智慧之窗:若且唯若

若且唯若

在西元前第六世紀左右,邏輯學已在古希臘、中國、埃及等地萌芽成長,雖然他們發展的路線不同,不過都是為了要能釐清思路,分辨真偽,認知真相等等,對人類知識的進展至關重要,也是一切科學文明的基礎。筆者在台灣唸中學的時候開始接觸「幾何學」(現在有些還是小學生就開始學「幾何」了),覺得非常有趣,但是不知道學了以後有甚麼用處。然而不知不覺中,理性就在這些「平行線、等邊三角形、黃金分割……」中慢慢啟蒙了。有人說理性是從幾何學建立起來的,可是若沒有理性,幾何學又是從哪裡來的呢?我扯遠了。

古希臘哲學家,以弗所學派的創始人,赫拉克利特(Heraclitus 約西元前540年-前480年)認為「邏輯」是一種「神聖的智慧」,以為這就是「上帝的思維」(the Mind of God)。專家們將「邏輯」(logic)一詞,追溯到古希臘文的logos。這字有時譯成中文作「道」字,比方《聖經約翰福音》開宗明義講到萬物起源時說「太初有道,道與上帝同在」,就是一個有名的例子。

到了西元前第四世紀,希臘哲學家亞里士多德繼承了蘇格拉底的思想,留下六篇對邏輯學的講論(又稱為《工具論》,The Organon),就已經相當完整地建立了古典哲學的規模,所以亞里士多德也有「邏輯之父」的尊稱。法律也重在理,所以亞里士多德也說:「法律就是理性,不是激情」。邏輯對「理」與「法」都是不可或缺的。

中國古代雖然沒有一門學問稱為「邏輯」學,但是思辨的學派卻有很多,尤其是孔孟對倫理道德的立論。但是像春秋時代的公孫龍(西元前四世紀)和道家中的一些詭辯學派,可以是一種標準形而上學的思想體系,尤其是公孫龍著名的「白馬非馬」的論證,或者是莊子惠子之間那「安知魚樂」精彩的「濠梁之辯」,不知道讓多少中學生搔頭摸耳,不知所云。其實這場辯論的確牽涉到一些「認知論」的問題,是很深奧的。我們值得簡單地複習一下。

一次莊周與惠施兩人站在濠水的橋上看見在水裡優哉游哉的魚兒,於是莊子說:「這些魚兒真是快樂啊!」,不料惠子反問:「你不是魚兒,你怎麼知道魚兒快樂呢?」不錯,魚兒既然不能自己告訴人說牠很快樂,我們怎麼能知道牠們快不快樂呢?於是莊子借力打力,回問一句說「你不是我,怎麼知道我不知道魚兒快不快樂呢?」這裡用的邏輯手法很清楚:「我接受你的前題:『我不是魚,所以我不知道魚快不快樂』,所以根據你的論證,那麼你不是我,也就無從知道我知不知道魚快不快樂了。」

這場辯論看來可以停在這裡,不料惠子突出奇兵,再接下去說:「我接受你的前題『我不是你,所以我就無從知道你知道甚麼(魚快不快樂)』,你既然這麼認為,那麼你就當按照你自己的原則,知道你不能知道魚快不快樂,因為你不是魚兒」。看來惠子根據莊子的邏輯,證明莊子說他知道魚兒快樂,是自相矛盾的推證。這是邏輯推證,卻沒有說明這些前題,「子非魚,安知魚之樂?」是不是正確的。所以莊子抓住了這點,重啟辯論,說:「從頭再來,你既然要問我『如何知道魚兒快樂』,就表示你用你認知的方法,已經知道『我知道魚兒快樂』才問的,所以我們在濠水橋上的時候,我也用我認知的方法,知道魚兒快樂」。

邏輯要能得到無誤的結論,必須要先有些不需要邏輯就知道的、無誤的知識(真理),所以我們才能驗證我們用的邏輯方法是不是正確的,故此知識最基本的來源不是邏輯,而是高過邏輯的(「高過」邏輯是指在邏輯之外);邏輯只能幫助我們在正確的前題下得著必然正確的答案。舉個有名的三段論證為例:

如果「人都會死」,那麼「張三是人」,所以「張三會死」。我們若用符號P,來代替張三,Q來代替會死,我們就可以說:若P則 Q。這論證當然是根據「人都會死」的假設(因為我們有經驗告訴我們人都會死,雖然有理,但是我們對此不能有完全的把握,起碼以後的人會不會死我們還不知道。如果這前題是對的,那麼只要「張三是人」,他就必死無疑。這是邏輯的鎖定全然無誤的「因果關係」。所以:

若P則 Q,卻不能將其反推;就是說:若Q則 P就不見得也對。

換句話說,人都會死,不代表會死的就是人;雖是如此,邏輯定律告訴我們:

「若P則 Q」為真,那麼「非Q則 非 P」也必為真。

這就是說「若人都會死」,那麼「『不會死』(非Q)就『不是人』」也必然是真。這很重要。(用簡單的符號「–」代替「非」,就是「若P則 Q」為真,那麼「– Q則 – P」也必為真)。如果:

「若P則 Q」為真,同時「若Q則 P」也為真,

這就構成了P與 Q的「若且唯若」強烈互為因果的關係:這就是說:只要有P,一定有Q;只要有Q,也一定有P,在邏輯上用的符號是 「iff」(if and only if)。在囉嗦一句,記得上敘「若P則 Q」為真,那麼「– Q則 – P」也為真,所以「若P則 Q」為真,又同時「– P則 –Q」也為真,那麼P與Q就是互為因果的關係了。

也許很多人不會想到聖經是合乎很多邏輯原理的經書。舉例說明:約翰福音十四章23節說;「耶穌說:『人若愛我(p),就必遵守我的道(q)』」;下一節24節說:「不愛我的人(–p)就不遵守我的道(–q)」,於是「若P則 Q」並「– P則 –Q同時為真,所以我們就得出「愛主」與「遵守主的道」是互為因果;就是說因為「愛主」,所以遵守主的道」;同時我們也得出「因為遵守主的道,所以愛主」的結論。這是約翰福音十四章這兩節經文沒有提及而必然當有的結論。但是聖經真就這麼說了嗎?若我們讀約翰福音十四章21節,就知道耶穌的確說了:「有了我的命令又遵守的,這人就是愛我的」,於此就知道聖經在這裡是全然「自洽」(不自相矛盾),合乎邏輯的了。

在一個分歧混亂訊息充斥的時代,邏輯思維更加顯得重要了。

 

文:黃小石作者簡介

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