幸運草
酢漿草是台灣草地上常見的小草，約1–1.5公分高，有三片小葉環繞軸心展開，屬於「車軸草族」。偶爾也會出現長有四片葉子的三葉草。根據《維基百科》：「四葉草」又稱「幸運草」（ Lucky Clover ），是車軸草族植物的稀有變種。據觀察，每5000株普通的三葉草中，才有可能出現一株四葉草（這個比率比傳說中每10萬株才有一株幸運草要高得多）。
筆者曾在台灣大學校園內的兩塊草地上找到三株四葉草，並小心保存（夾在《辭海上集》裡）。婚後便交給妻子保管，現在應該藏在某處──小偷與我都找不到的地方。嚴格說來，並非「不能」找到，而是被找到的機率非常小。不知道小偷在我家偷到四葉草的機會大，還是在草地上找到四葉草的機會大？
「或然率」是個麻煩的課題。物理學家巴斯卡早在400年前就提出了或然率的概念，但直到今天，我們對它仍是一知半解。例如，在一塊草地上找到一株四葉草的機率是五千分之一，那麼我「在校園兩塊草地上找到三株四葉草」的機率是多少呢？是千億分之一嗎？哪裡來這種好運？這豈不是比我當年中獎獲得新台幣20萬元的「愛國獎券」還難？ （那時台灣總人口也才一千萬人）。然而，我有那本不知現在藏在哪裡的《辭海上集》為證，裡面夾著那三株四葉草。也許找到三株四葉草的機率並沒有那麼低？
也許台大校園那片草地上的酢漿草，是一種更容易產生四葉草的變種？又或者，只要某片草地上曾經出現過一株四葉草，那麼其他四葉草出現的機率也會提高？換句話說，四葉草的出現或許不是互相獨立的偶發事件。
正如：全世界身高超過6呎（184公分）的男性約佔14%，也就是每七人中有一人身高超過6呎；但在荷蘭，這個比例卻高達44%。也就是說，在荷蘭找到6呎以上的男性，機率遠高於世界平均。所以，四葉草的出現，也可能有類似的「地區高機率」現象。可惜我當年找到「幸運草」時，沒仔細觀察那片草地是否真的與眾不同。
記得當時在校園裡找到三株「幸運草」後，物理系同學間開始流傳一個叫「蒙提霍爾悖論」的問題。那是1960年，還沒有網絡，我們幾個人被這個問題弄得頭昏腦脹。問題是這樣的：
「假設你正在參加一個遊戲節目，你被要求從三扇門中選擇一扇：其中一扇門後有一輛車，其餘兩扇後面則是山羊。你選了一號門，主持人（他知道每扇門後的內容）並不立即打開你選的門，而是開啟了另外兩扇門中有山羊的那一扇，比如三號門。接著他問你：你要不要改對你？
有人認為：現在剩下兩扇門，不知道車子在哪一扇，機率應是各50%，改不改選都一樣；也有人不同意，認為原先選中車子的機率是1/3，主持人知道哪裡有山羊後再開門，因此剩下沒開的那扇（即二號門）有車的機率是2/3，應該換。雙方爭論許久，最後想說既然這是個「悖論」，表示它的答案可能不那麼直覺，也就擱下了。
進了研究院，又遇到這「蒙提霍爾」問題，知道當時的推算是不對的：在起初的三扇門後面，有車的機會都是1/3，你選了其中一扇門（還沒打開），所以在剩下兩扇門後面可能有車的機會是2/3，現在主持人打開了其中的一個，你選中的機會沒有改變，扇門後面可能有車的機會是2/3，現在主持人打開了其中的一個，你選中的機會沒有改變，扇門後面可能有車的機會是2/3，現在主持人打開了其中的一個，你選中的機會沒有改變，扇門後可能有車的機會就已經有了你起先選的門後有車的機會是1/3，那麼1-1/3=2/3，這就是剩下那扇門後有車的機會了。設想這遊戲中有100扇門，你選了一個，其他99扇門後有車的機會加起來是99%，主持人打開了其中98個後面沒有車的門，還剩下一個，那扇門後面有車的機會不就是99%了嗎？
晴，時多雲，偶陣雨
在日常生活中，我們最常遇到或然率的應用之一就是氣象預報。台灣春天的天氣多變，從前的報紙預報常見「晴，時多雲，偶陣雨」，現在則常見「降雨機率30%」。但這「30%」是什麼意思？是指30%的地區會下雨嗎？不是。因為下不下雨是一個「會發生或不會發生」的事件，不可能下30%的雨。
事實上，氣象局的意思是：在天氣條件類似（氣壓、溫度、濕度、氣流等）的100天中，有30天會下雨。這是因為氣象預報所含的參數極多，而且這些參數只要略略有些變化，對氣象（這裡不是指氣候）的影響可以非常大，所以不能準確的計算岀到底會不會下雨。這就是因為氣像是個「混沌系統」，連這個預報的30% 的數字，也只能從過去的經驗中獲取，不能作有效的計算。
或然率的概念源自於一位敬虔的基督徒－數學家、物理學家巴斯卡（Blaise Pascal）。當一個系統夠複雜，以致我們無法掌握其每個細節時，透過機率，我們仍能預測它的重要特性。
例如擲骰子：我們無法確知哪一個點數會朝上，但我們知道每個點數出現的機率是六分之一。假如我們能完全掌握擲骰時的力道、角度、旋轉、空氣阻力、桌面彈性等因素，理論上我們可以預測結果。然而，所有的物理現像都是這樣嗎？或然率是否只是反映我們知識的不足？
直到量子力學出現，物理學家對此有了激烈的爭論，愛因斯坦有名的「上帝不擲（賭）骰子」就是他對此的看法，他自始至終都認為我們需要以或然率來認識自然界，這是因為我們知識的有限，自然現像是遵循「決定論」的。
箴言記載：「籤放在懷裡，定事由耶和華。」看來是隨機的事件，卻不是偶然的。量子力學的本質是隨機的嗎？若是我們接受「上帝是一位有意識的觀測者」，那麼薛丁格的貓的悖論應當也不存在了。我們不能知道的事不代表這事是不能知道的。
愛因斯坦曾說過：「巧合是上帝保持祂匿名的方式。」
文：黃小石（作者簡介）
