證偽與證實
我們對「科學的本質」最重要的認識是：科學不證明什麼是「真理」，科學只告訴我們什麼是錯誤的。這是我在康乃爾大學研究院學到的第一個功課，由費曼教授所教。
雖然我們說實證科學的方法是「證偽不證實」，因為只要找到一個反例，「通例」就不能成立。例如，若有人相信天鵝都是白色的，他列舉再多的白天鵝都不能證實他的論點；但只要發現一隻黑天鵝，就足以證明「天鵝皆白論」是徹底錯誤的。因此，一個理論若要被稱為「科學理論」（而非宣傳、口號等），它必須能被實驗或觀察證明為錯的。「無神論」便不能算是科學理論，因為我們無法實證檢視宇宙中所有存在，最後得出「其中沒有上帝」的結論。
真正的科學理論
以「萬有引力定律」為例：它主張任何兩個物質之間都存在一種引力，其強度與質量的乘積成正比，與兩者重心距離的平方成反比。若在任何地方或時間能找到一個反例，這定律就錯了。
又如達爾文所說：「倘使能證明有任何複雜器官不是經過無數、連續、輕微的變異而形成，那麼我的學說就要完全破產。」（《物種起源》第六章）這就是一個合乎科學精神的理論。但「適者生存」卻不然，因為所謂「適者」，正是那些「能生存下來」的生物，所以無論如何都不能證明「適者生存」是錯的。這說法雖然不會錯，但不能算是「科學理論」；就像說「所有的單身漢都沒有結婚」一樣——正確，但非科學命題。
雖然科學「證偽不證實」，但數學卻能述說真理而不懼反證。也許我們不認為數學是一門「實用科學」，但任何科學都離不開數學，因此甚至有人說數學是「科學的語言」。不僅如此，物理學家也相信：只要數學上可行，就必然有相對應的自然現象。物理學大師維格納曾感嘆：「數學用在自然科學上，竟如此驚人地有效。」因此他認為數學不但客觀、合理，並且符合經驗，看來真是人類尋求真理的不二途徑。
量子力學的矛盾
量子現象基本上是數學公式（量子力學）的具體化，但其結果往往匪夷所思。例如：一個粒子（如電子）既可以是處於某一空間定點的粒子，又同時是一個無所不在的「波動」。當你測量它的位置時，它就以粒子的形態出現；當你測量波的干擾現象時，它就呈現波動形態。由於觀測者只能選擇一種測試方式，因此永遠無法同時知道它究竟是什麼。
迄今無數極為精確的實驗測試中，量子力學從未被推翻。這是否表示量子力學就是真理呢？不是，因為科學只能證偽而不能證實——我們只能說它「至今仍未錯」。
愛因斯坦至死都不相信量子力學是正確的，或許因為它與相對論不能相容。那麼，宇宙的真相到底是什麼呢？
數學既然如此強大，近代物理學發展出的「弦理論」便試圖以數學推演建立統一架構，融合量子力學與相對論，以解釋宇宙中一切自然現象。人們相信，這需要十一維空間的理論，或可揭示存在的奧秘。然而，數學真是如此「萬能」而值得完全信任嗎？這得先問：數學本身有沒有問題？
證明一個數學命題既嚴謹又困難，絕非常人可以輕率評斷。以「1+1=2」為例——看似顯而易見、不證自明，但大數學家羅素與懷特黑德在《數學原理》（1913）中，竟用了三百多頁篇幅才嚴格證明出來。這才讓我們有把握地說：在某些假設下，1+1確實等於2。
那麼，數學本身全然可信嗎？
希爾伯特的夢
二十世紀德國數學家大衛‧希爾伯特曾試圖證明數學的可靠性，他號召全球數學家共同努力，希望證明數學具有以下三項特質：
- 完備性(Complete)：存在一組詳盡無遺的公理集，可推導出所有真實的數學命題，並能解釋各種「數學悖論」，（例如羅素悖論）的迷思。
- 一致性(Consistent)：所有基本原理彼此不矛盾，確保結論可靠。
- 可判定性(Decidable)：能建立算法，在有限步驟內確定任何數學命題的真假（「停機問題–The Halting Problem」即為一例）。
若能證明數學具備以上特質，我們便可相信其體系完整，並視符合數學的結論為真。希爾伯特在1930年退休演講時仍滿懷信心地說：「我們一定要知道；我們將會知道。」可惜，他的願望很快破滅。就在同年，年輕的奧地利數學家哥德爾證明：數學並不具備一致性、可判定性，也不完備。若連數學都不完備，其他科學就更無法倖免。
真理超越科學
「證偽」所需的不過是邏輯。凡不合事實、自相矛盾、違背邏輯者，就不是真理。真理一定沒有錯，但「尚未錯」的事物（例如量子力學）卻不一定是真理。
那麼，我們該如何知道什麼是真理呢？唯有憑著信心，才能在有限的證據中相信「通例」的存在，超越人的侷限，抓住真理。正如羅素所說：「真理存在於信心的領域。」
1931年，當愛因斯坦得知一百位德國名人聯名指控他的理論錯誤時，他淡然地回應：「這又何必一百人聯名呢？如果我的相對論是錯的，只要一個人指出來就夠了。」——這正是科學「證偽」精神的最佳寫照。
文：黃小石（作者簡介）
